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7. IIR 滤波管线

目标：理解 Butterworth IIR 滤波器是如何实现的、系数如何重建，以及用户修改截止频率后系统会发生什么。

架构​

涉及文件：

文件作用
src/analysis/butterworthFilter.tsBiquad 级、CascadedScalarFilter 链和系数公式
src/analysis/eegFilters.tsEegFilter 接口和 EegFilterChain
src/analysis/filterRegistry.ts过滤器实例工厂与默认参数查找
src/components/FilterControlsPanel.tsx用户侧截止频率输入控件

Biquad 滤波级​

整个滤波器由级联的 Biquad（二极点二零点）阶段构成，采用 Direct Form II 拓扑：

export class Biquad implements EegFilter {
  private x1 = 0; private x2 = 0;
  private y1 = 0; private y2 = 0;

  constructor(
    private readonly b0: number, private readonly b1: number,
    private readonly b2: number, private readonly a1: number,
    private readonly a2: number,
  ) {}

  processSample(x: number): number {
    const y = this.b0 * x + this.b1 * this.x1 + this.b2 * this.x2
            - this.a1 * this.y1 - this.a2 * this.y2;
    this.x2 = this.x1; this.x1 = x;
    this.y2 = this.y1; this.y1 = y;
    return y;
  }

  reset(): void {
    this.x1 = 0; this.x2 = 0;
    this.y1 = 0; this.y2 = 0;
  }
}

为什么使用 Direct Form II​

  • 省内存：每级只保存 4 个状态变量
  • 对这里使用的 Butterworth 系数来说数值稳定
  • 便于级联：上一级输出直接进入下一级输入

通过级联 Biquad 实现 4 阶 Butterworth​

一个 4 阶滤波器 = 两个 2 阶级联阶段：

export class CascadedScalarFilter implements EegFilter {
  constructor(private readonly stages: EegFilter[]) {}

  processSample(value: number): number {
    let output = value;
    for (const stage of this.stages) {
      output = stage.processSample(output);
    }
    return output;
  }

  reset(): void {
    for (const stage of this.stages) {
      stage.reset();
    }
  }
}

带通滤波的完整链路如下：

原始样本 → [HP1] → [HP2] → [LP1] → [LP2] → 滤波后样本

系数计算​

系数使用 RBJ Audio EQ Cookbook 公式计算：

export function highPassBiquad(cutoffHz: number, sampleRateHz: number, q: number): Biquad {
  const w0 = (2 * Math.PI * cutoffHz) / sampleRateHz;
  const cosw = Math.cos(w0);
  const sinw = Math.sin(w0);
  const alpha = sinw / (2 * q);
  const a0 = 1 + alpha;
  return new Biquad(b0, b1, b2, a1, a2);
}

低通滤波器结构一样，只是系数推导不同。

Q 值说明：
对于 Butterworth 响应，每个二阶级的 Q 值大约是 0.707，而完整 4 阶结构中的各级会使用匹配的 Q 值组合，以保持通带平坦。

EegFilter 接口​

export interface EegFilter {
  processSample(value: number): number;
  reset(): void;
}

无论是单个 Biquad，还是完整级联链路，都实现这个接口。这使得滤波器具有良好的可组合性。

什么时候会触发重建​

当用户在 Filter Controls 面板中修改截止频率时：

  1. 重新计算新系数
  2. 用新阶段构建新的 EegFilterChain
  3. 调用 reset() 清空所有 delay line
  4. 清空 2 秒 FFT 分析窗口
function rebuildFilter(hpHz: number, lpHz: number) {
  const stages = [
    highPassBiquad(hpHz, 250, Q_VALUES[0]),
    highPassBiquad(hpHz, 250, Q_VALUES[1]),
    lowPassBiquad(lpHz, 250, Q_VALUES[0]),
    lowPassBiquad(lpHz, 250, Q_VALUES[1]),
  ];
  const newFilter = new CascadedScalarFilter(stages);
  frequencyAnalyzer.clearWindow();
  return newFilter;
}

重要：不要把不同滤波状态下的数据拼在同一个 FFT 窗口里。每次修改滤波参数都必须清空窗口。

每样本处理​

每个原始样本在进入 FFT 窗口前，都会先经过滤波：

for (const sample of batch.samples) {
  const filtered = filter.processSample(sample);
  filteredWaveformBus.push(filtered, channelName);
  fftWindowBuffer.push(filtered);
}

这意味着每个通道每秒会调用 250 次 processSample()。
这也是为什么这里选择 Direct Form II 拓扑：每样本运算量足够小。

添加新的滤波器类型​

如果你要新增例如 Notch 或 Chebyshev：

  1. 在 src/analysis/ 下新建实现，满足 EegFilter 接口
  2. 在 filterRegistry.ts 中注册
  3. 在 FilterControlsPanel.tsx 中增加 UI 入口

常见错误​

  1. 修改系数后没有调用 reset()
  2. 修改滤波参数后没有清空 FFT 窗口
  3. 忘记采样率固定为 250 Hz
  4. 做 4 阶 Butterworth 时，没有正确处理各级 Q 值对齐

接下来​

→ 理解 AI 分析管线

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